10 Contoh Simetri yang Indah di Alam

Selama berabad-abad, simetri tetap menjadi subjek yang mempesona para filsuf, astronom, matematikawan, fisikawan, seniman, dan arsitek. Orang-orang Yunani kuno benar-benar terobsesi dengannya dan bahkan hari ini kita cenderung memihak simetri dalam segala hal dari perencanaan tata letak furnitur hingga penataan rambut kita. Tidak ada yang tahu pasti mengapa symmetry selalu hadir di alam, atau mengapa matematika di baliknya tampaknya menyebar ke segala sesuatu di sekitar kita. Berikut adalah sepuluh contoh terkenal dari simetri yang ada di alam.

10. Romanesko

Dalam geometri, fraktal adalah pola yang kompleks di mana setiap bagian dari suatu hal memiliki pola geometris yang sama seperti keseluruhan. Demikian juga yang terjadi pada brokoli romanseco, setiap floret menyajikan spiral logaritmik yang sama dengan seluruh kepala (atau hanya miniatur dari kepala). Pada dasarnya, satu romanesco adalah terdiri dari beberapa kerucut berspiral besar yang tiap kerucut juga terdiri dari beberapa kerucut berspiral yang lebih kecil.

Romanesco kerabat dekat dari brokoli dan kembang kol; meskipun rasa nya lebih mirip dengan kembang kol. Romanesco juga kaya karotenoid dan vitamin C dan K, yang berarti bahwa sayuran ini selain menyehatkan, juga indah secara matematis.

9. Sarang Lebah Madu

Lebah tidak hanya pintar memproduksi madu tapi tampaknya mereka juga memiliki bakat dalam geometri. Selama ribuan tahun, manusia telah kagum dengan bentuk heksagonal yang sempurna pada sarangnya dan bertanya-tanya bagaimana lebah secara naluriah dapat membuat bentuk yang manusia hanya dapat lakukan dengan penggaris dan busur. Sarang lebah adalah kasus simetri wallpaper, di mana pola berulang meliputi bidang (misalnya lantai keramik atau mosaik).

Bagaimana dan mengapa lebah lebih memilih segi enam? Nah, matematikawan percaya bahwa itu adalah bentuk yang sempurna untuk memungkinkan lebah menyimpan jumlah kemungkinan terbesar madu dengan menggunakan bahan pembuat (lilin) sesedikit mungkin. Bentuk lain, misalnya seperti lingkaran, akan meninggalkan celah antara sel-selnya, jika digabungkan bersama-sama.

Pengamat lain, yang kurang percaya pada kecerdikan lebah, berpikir bentuk segi enam tersebut adalah "kecelakaan." Dengan kata lain, lebah hanya membuat sel melingkar dan lilin alami runtuh ke dalam bentuk segi enam. Namun yang jelas, sarang lebah adalah produk alam yang indah dan mengesankan.

8. Bunga Matahari

Bunga Matahari menampilkan simetri radial dan jenis yang menarik dari simetri numerik yang dikenal sebagai deret Fibonacci. Deret Fibonacci adalah 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144, dan seterusnya (setiap angka ditentukan dengan menambahkan dua angka sebelumnya).

Jika kita menghitung jumlah benih yang menspiral pada bunga matahari, kita akan menemukan bahwa jumlah spiral sesuai dengan deret Fibonacci. Bahkan, banyak tanaman yang besar (termasuk romanesco brokoli) menghasilkan kelopak, daun, dan biji-bijian sesuai dengan deret Fibonacci.

Kepala bunga matahari. Ini biasanya berisi dua jenis spiral. Tiga puluh empat menspiral ke satu arah dan lima puluh lima ke arah lainnya. 34 dan 55 adalah bilangan dalam deret Fibonacci. Beberapa bunga matahari memiliki bilangan Fibonacci lebih besar. Seperti 89 dan 144.

Tidak hanya itu, penelitian telah menunjukkan bahwa di bawah berbagai kondisi pertumbuhan setiap benih bunga matahari muncul pada sudut 137,5 derajat dari benih sebelumnya. Hebatnya, 137,5 derajat adalah sudut yang terkenal yang disebut, "The Golden Angle". Sudut emas ini berasal dari apa yang disebut sebagai Golden Ratio atau Phi (1,618033988749895 ...). Golden Ratio erat terkait dengan urutan Fibonacci.

Tapi kenapa bunga matahari dan tanaman lainnya mematuhi aturan matematika? Seperti pola heksagonal dalam sarang lebah, itu semua adalah masalah efisiensi. Jadi Golden Angle menghasilkan penggunaan yang paling efisien dari bunga matahari dalam ruang yang terbatas.

Jadi, untuk setiap tanaman yang mengikuti deret Fibonacci, terdapat sudut yang sesuai dengan Phi (yaitu "sudut emas") antara setiap biji, daun, kelopak, atau cabang.

7. Cangkang Nautilus

Selain tanaman, beberapa hewan, seperti nautilus, mengikuti deret Fibonacci. Cangkang nautilus tumbuh dalam "Spiral Fibonacci". Spiral terjadi karena cangkang berupaya untuk mempertahankan bentuk proporsional seiring mereka tumbuh. Dalam kasus nautilus, pola pertumbuhan ini memungkinkan untuk mempertahankan bentuk yang sama sepanjang hidup nya (tidak seperti manusia, yang tubuhnya berubah seiring usia mereka).

Seperti yang sering terjadi, ada pengecualian dalam setiap aturan - jadi tidak semua nautilus mengikuti deret Fibonacci. Tapi mereka semua mematuhi beberapa jenis spiral logaritmik. Dan sebelum Anda mulai berpikir bahwa cephalopod ini bisa mengalahkan Anda di kelas matematika, ingat bahwa mereka tidak menyadari bagaimana cangkang mereka tumbuh, itu hanya manfaat dari desain evolusioner yang memungkinkan moluska tumbuh tanpa mengubah bentuk.

6. Hewan

Bulu Merak

Sebagian besar hewan memiliki simetri bilateral - yang berarti bahwa mereka dapat dibagi menjadi dua bagian yang serupa, jika mereka merata dibagi ditengah. Bahkan manusia memiliki simetri bilateral, dan beberapa ilmuwan percaya bahwa kesimetrian seseorang adalah faktor yang paling penting dalam penilaian kita mengenai indah atau tidaknya fisik seseorang. Dengan kata lain, jika Anda memiliki wajah yang tidak simetris, sebaiknya Anda memiliki banyak kelebihan lainnya untuk menebus ketidaksimetrian itu.  :)

Salah satu hewan yang dianggap telah memanfaatkan simetri untuk menarik pasangannya adalah Merak. Darwin begitu kesal dengan burung ini, dan menulis dalam sebuah surat tahun 1860:

"Melihat bulu di ekor merak, setiap kali aku menatapnya, membuat saya sakit!"

Bagi Darwin, ekor merak tampak tidak masuk akal evolusi karena tidak cocok dengan teori "survival of the fittest" nya. Dia tetap kesal sampai dia menemukan teori seleksi seksual, yang menegaskan bahwa hewan mengembangkan fitur tertentu untuk meningkatkan kesempatan mereka untuk kawin. Rupanya burung-burung merak memiliki seleksi seksual, dan mereka telah mencoba berbagai adaptasi untuk menarik betina, termasuk warna-warna cerah, ukuran besar, dan simetri bentuk tubuh mereka dan dalam pola berulang bulu ekor mereka.

5. Jaring Laba-Laba

Ada sekitar 5.000 jenis laba-laba orb, dan semua membuat jaring melingkar yang hampir sempurna membentuk simetri radial untuk menangkap mangsa. Para ilmuwan tidak sepenuhnya yakin mengapa laba-laba orb membuat jaringnya begitu geometris karena menurut tes yang telah dilakukan, menunjukkan bahwa jaring orb tidak menjerat makanan lebih baik dari jaring yang berbentuk lain.

Beberapa ilmuwan berteori bahwa jaring orb dibangun untuk kekuatan, dan simetri radial membantu untuk mendistribusikan kekuatan dampak ketika mangsa menghantam jaring secara merata, sehingga jaring tidak gampang robek. Tapi pertanyaannya tetap: jika itu benar-benar adalah desain web yang lebih baik, maka mengapa tidak semua laba-laba memanfaatkannya? Beberapa laba-laba non-orb yang diketahui mampu membuat seperti itu, tampaknya tidak tertarik.

4. Snowflakes

Bahkan sesuatu yang kecil seperti kepingan salju diatur oleh hukum keteraturan, karena kebanyakan kepingan salju menunjukkan simetri radial segi enam segi dengan pola rumit yang sama pada masing-masing lengannya. Memahami mengapa tanaman dan hewan memilih simetri saja sudah cukup membuat kita kesulitan untuk memahaminya, apalagi  untuk memahami mengapa benda mati seperti kepingan salju juga memilih simetri

Ternyata, itu semua bermuara pada proses kimiawi; dan secara khusus, bagaimana molekul air mengatur diri mereka saat memadat(mengkristal). Molekul air berubah menjadi padat dengan membentuk ikatan-ikatan hidrogen lemah satu sama lain. Ikatan-ikatan ini tersusun dalam susunan yang memaksimalkan kekuatan tarik menarik dan meminimalkan kekuatan tolak menolak, yang membuat bentuk bentuk heksagonal keseluruhan kepingan salju. Tapi seperti yang diketahui, tidak ada dua kepingan salju yang sama, jadi bagaimana mungkin kepingan salju benar-benar simetris, tapi tidak tetap tidak sama dengan kepingan salju yang lain?

Nah, itu karena setiap kepingan salju yang turun dari langit, mengalami kondisi atmosfer yang unik, seperti kelembaban dan suhu, yang efeknya adalah bagaimana kristal pada serpihan "tumbuh." Semua lengan serpihan mengalami kondisi yang sama dan akibatnya mengkristal dalam cara yang sama - dengan lengan serpihan lainnya. Tidak ada kepingan salju yang mengalami kondisi yang sama saat turun dari langit dan karenanya mereka semua terlihat  berbeda satu sama lain. Selengkapnya baca disini

3. Galaksi-Galaksi

Seperti yang kita lihat, simetri dan pola matematis ada hampir di mana-mana, tetapi apakah itu hanya terbatas terbatas pada planet kita sendiri? Ternyata tidak! Setelah baru-baru menemukan sebuah bagian baru di tepi Galaksi Bima Sakti, astronom sekarang semakin percaya bahwa galaksi adalah gambar cermin yang hampir sempurna dari dirinya sendiri. Berdasarkan informasi baru ini, para ilmuwan lebih percaya diri dalam teori mereka bahwa galaksi kita hanya memiliki dua lengan utama: Perseus dan Scutum-Centaurus.

Selain memiliki simetri cermin, Bima Sakti memiliki desain-lain yang serupa dengan kerang nautilus dan bunga matahari - dimana masing-masing "lengan" galaksi, menspiral logaritmik dengan awal di pusat galaksi dan melebar keluar.

Tidak hanya sampai disitu, sebenarnya mayoritas galaksi menunjukkan simetri yang kuat di sepanjang tiga sumbu. Galaksi-galaksi yang tidak simetris, atau disebut sebagai "galaksi asimetris" cenderung menunjukkan pelintiran (warp) dan penyimpangan lainnya dari simetri melingkar.

Galaksi menjadi asimetris biasanya karena mereka berinteraksi dengan galaksi lain melalui sebuah papasan dekat atau peristiwa merger. Interaksi ini mengganggu galaksi (disk galaksi sangat sensitif terhadap gangguan gravitasi seperti ini), dan sering memicu ledakan formasi bintang baru. Untuk alasan ini, galaksi asimetris biasanya galaksi disk dengan tingginya tingkat pembentukan bintang.

Model menunjukkan bahwa setelah interaksi selesai (yaitu papasan dekat atau merger selesai) galaksi akan kembali ke konfigurasi simetris dalam waktu sekitar 500 juta tahun, dan pembentukan bintang di dalamnya kembali ke tingkat yang lebih normal. Hal ini membuat galaksi-galaksi asimetris relatif langka. Meski begitu, asimetri di galaksi, bersama dengan warps, ekor pasang surut gravitasi, meemberi para astronom sarana untuk menyelidiki interaksi yang sedang atau telah berlangsung, serta dinamika galaksi yang terlibat. Interaksi galaksi dapat dibaca disini

2. Simetri Matahari dan Bulan

Dengan matahari memiliki diameter 1,4 juta kilometer dan Bulan memiliki diameter hanya 3.474 kilometer, tampaknya hampir mustahil bahwa bulan mampu memblokir cahaya matahari dan memberi kita sekitar lima gerhana matahari setiap dua tahun.

Bagaimana itu terjadi? Kebetulan, meskipun lebar matahari adalah sekitar empat ratus kali lebih besar dari bulan, matahari juga empat ratus kali lebih jauh. Simetri dalam rasio ini membuat matahari dan bulan muncul hampir seukuran jika dilihat dari Bumi, dan karena itu memungkinkan untuk bulan untuk memblokir sinar matahari ketika keduanya selaras.

Tentu saja, jarak bumi dari matahari dapat meningkat selama mengorbit, dan ketika gerhana terjadi saat itu, kita melihat gerhana annular, atau gerhana cincin, karena matahari tidak sepenuhnya tersembunyi. Tapi setiap satu sampai dua tahun, semuanya dalam keselarasan yang tepat, dan kita dapat menyaksikan peristiwa spektakuler yang dikenal sebagai gerhana matahari total.

Para astronom tidak yakin apakah fenomena matahari-bulan yang terlihat seukuran ini umum di antara planet-planet lain, tetapi mereka pikir itu cukup langka. Meski begitu, kita tidak harus menganggap kita sangat istimewa, karena semua tampaknya hanyalah masalah waktu. Misalnya, setiap tahun bulan melayang sekitar empat sentimeter lebih jauh dari Bumi, yang berarti bahwa miliaran tahun yang lalu, setiap gerhana matahari adalah gerhana total.

Jika bulan terus menjauh dari bumi, maka gerhana total akhirnya akan hilang, dan ini bahkan akan diikuti oleh hilangnya gerhana annular (jika planet ini berlangsung selama itu). Jadi tampak bahwa kita hanya berada di tempat yang tepat pada waktu yang tepat untuk menyaksikan fenomena ini. Benarkah demikian? Beberapa ilmuwan berteori bahwa simetri matahari-bulan ini adalah faktor khusus yang membuat keberadaan kita di Bumi menjadi mungkin. Selengkapnya baca disini

1. Simetri dalam Fisika

Dalam matematika, bahasa dari fisika, simetri memiliki arti yang lebih spesifik. Simetri dalam fisika didefinisikan sebagai imunitas untuk berubah. Yaitu jika sesuatu dilakukan operasi tertentu dan tidak berubah, maka disebut simetri.

Definisi ini tidak hanya mencakup simetri bilateral tetapi juga mencakup simetri lain:

Simetri translasi waktu: hukum fisik tidak berubah dengan waktu.
Simetri translasi: Hukum-hukum fisika berlaku sama dimanapun di alam semesta.
Simetri rotasi: Hukum fisika tidak berubah jika dibalik

Simetri ini sangat penting untuk memahami ilmu, terutama fisika. Jika hukum alam tidak simetris, tidak akan ada harapan untuk bisa menemukan mereka. Dalam alam semesta di mana hukum-hukum alam nya tidak simetris, hasil eksperimen tentu akan berubah tergantung pada di mana, kapan dan ke arah mana percobaan dilakukan.

Salah satu contoh pentingnya simetri adalah sebagai berikut:
Salah satu cara para astronom dapat menentukan komposisi material bintang-bintang yang jutaan tahun cahaya jaraknya adalah dengan memeriksa tanda tangan kimia yang dikodekan dalam cahaya yang mereka pancarkan. Agar kesimpulan para astronom valid, maka atom dalam bintang-bintang di sudut lain dari alam semesta tersebut harus mematuhi hukum yang sama dengan hukum-hukum yang mengatur alam semesta di sudut kita.

Simetri yang terintegrasi dengan cara alam semesta bekerja ini yang Albert Einstein gunakan sebagai pedoman ketika ia merancang Teori Relativitas-nya.

Einstein sangat yakin bahwa hukum-hukum fisika harus sama untuk semua pengamat, terlepas dari bagaimana mereka bergerak. Melalui berbagai eksperimen pemikiran, Einstein menemukan simetri lain yang mendasar di alam, yang disebut kovariansi umum. Berdasarkan simetri ini, hukum-hukum fisika bertindak sama terlepas dari apakah obyek dipercepat atau jatuh. Dengan kata lain, gaya gravitasi dan gaya yang dihasilkan dari percepatan adalah dua aspek yang sama -  mereka simetris.

Bahkan matematikawan Emmy Noether membuktikan bahwa sentralitas dari simetri sebagai sebuah prinsip fisis

Para ilmuwan juga telah melirik simetri lainnya di alam. Sebuah positron, misalnya, dapat dianggap sebagai gambar cermin dari elektron. Dan James Clerk Maxwell, seorang fisikawan matematika abad ke-19, menunjukkan simetri antara medan listrik dan magnet. Melalui serangkaian persamaan, Maxwell menunjukkan bahwa listrik dan magnet sebenarnya dua aspek yang saling melengkapi dari kekuatan yang lebih mendasar, yang disebut elektromagnetisme.

Banyak ilmuwan menduga bahwa mungkin ada simetri alami lainnya yang menunggu untuk ditemukan. Beberapa berpikir bahwa "Teori Segalanya", yang fisikawan telah menghabiskan puluhan tahun untuk menemukannya, akan berisi beberapa jenis simetri universal yang sepenuhnya menjelaskan dan merajut semua hukum yang dikenal fisika secara bersama-sama.

Baca Juga:

Golden Ratio & Fibonacci

Apakah Matematika Ditemukan atau Diciptakan?

Apakah Tuhan adalah Matematikawan?

Source: Listverse

Soal Ujian Matematika Singapura yang Menghebohkan dan Penyelesaiannya

Bagi sebagian besar siswa di Indonesia, ujian nasional (uan) adalah hal yang luar biasa dan kadang menakutkan. Tiap tahun muncul kehebohan berita tentang ritual-ritual aneh untuk menghadapi ujian nasional agar bisa mengerjakan soal-soal. Meskipun sekarang ujian nasional tidak menentukan kelulusan seorang siswa.

Kehebohan ujian nasional terjadi juga di Singapura, namun bukan soal ritualnya, tapi tentang soal ujian yang sangat sulit. Sejak kemarin soal matematika di Singapura ini menjadi bahasan para netizen karena soal itu dianggap sangat sulit. Padahal soal ini adalah untuk melatih logika kita. Disini AMJG berusaha menjelaskan bagaimana menjawab soal yang menghebohkan ini dengan logika.

Pertama-tama tentu kita harus memahami cerita dari soal:

Albert dan Bernard baru saja berkenalan dengan Cheryl, dan mereka ingin tahu kapan ulang tahunnya. Cheryl kemudian memberi mereka daftar yang berisi 10 tanggal dan bulan dimana salah satunya adalah tanggal dan bulan ulang tahun Cheryl:

15 Mei            16 Mei            19 Mei
17 Juni           18 Juni
14 Juli            16 Juli
14 Agustus      15 Agustus      17 Agustus

Setelah itu, Cheryl memberitahu Albert, hanya bulan ulang tahunnya saja dan memberitahu Bernard hanya tanggal ulang tahunnya saja secara terpisah.

Albert kemudian berkata: "Saya tidak tahu kapan tepatnya (tanggal dan bulan) ulang tahun Cheryl, tapi saya juga tahu bahwa Bernard sama tidak tahunya seperti saya".

Mendengar Albert berkata seperti itu, Bernard berkata: "Pada awalnya saya tidak tahu kapan tepatnya ulang tahun Cheryl, tapi sekarang saya tahu."

Mendengar perkataan Bernard, akhirnya Albert berkata: "Saya sekarang juga tahu kapan tepatnya ulang tahun Cheryl".
Pertanyaannya adalah kapan tepatnya ulang tahun Cheryl?


Begini cara kita mereduksi daftar tanggal dan bulan diatas dengan menggunakan kalimat-kalimat yang dikatakan oleh Albert dan Bernard hingga kita mendapatkan hanya satu tanggal dan bulan yang menunjukkan ulang tahun Cheryl.


Mari kita mulai dengan kalimat pertama Albert:

Albert: "Saya tidak tahu kapan tepatnya (tanggal dan bulan) ulang tahun Cheryl, tapi saya juga tahu bahwa Bernard sama tidak tahunya seperti saya."

Yang Albert tahu adalah bulan ulang tahun Cheryl, dan karena setiap bulan pada daftar memiliki lebih dari satu tanggal, jadi tentu saja dia tidak tahu kapan tepatnya ulang tahun cheryl.

Satu-satunya cara yang bisa membuat Bernard tahu dari tanggal adalah nomor tunggal, Jadi jika Cheryl telah mengatakan kepadanya 18 atau 19, karena dari sepuluh pilihan pada daftar, angka-angka ini muncul hanya sekali (19 Mei dan 18 Juni.) maka Bernard akan segera tahu.

Agar Albert tahu pasti bahwa Bernard tidak tahu, maka bulan yang diberitahukan Cheryl kepada Albert haruslah bulan Juli atau Agustus, karena bulan bulan ini tidak ada nomor tunggal.

Lalu kita lihat kalimat yang dikatakan Bernard

Bernard: "Pada awalnya saya tidak tahu kapan tepatnya ulang tahun Cheryl, tapi sekarang saya tahu."

Dari pernyataan Albert, Bernard berhasil menyimpulkan bahwa bulan yang diketahui Albert kalau tidak  Juli, pastilah Agustus. Dan karena Bernard menyatakan bahwa ia akhirnya tahu kapan tepatnya ulang tahun Cheryl, maka kemungkinan tanggal yang diketahui Bernard yang tersisa  adalah 15, 16, 17, karena jika Bernard diberitahu tanggal 14 maka dia tidak akan dapat mengetahui kapan tepatnya ulang tahun Cheryl karena Juli dan Agustus keduanya memiliki tanggal tersebut.

Terakhir kita lihat kalimat Albert berikutnya

Albert: "Saya sekarang juga tahu kapan tepatnya ulang tahun Cheryl".

Karena Albert menyatakan bahwa ia sekarang juga tahu, maka ia pastilah diberitahu oleh Cheryl bahwa bulan ulang tahunnya adalah Juli, karena jika ia diberitahu bahwa bulannya adalah agustus, maka tidak mungkin bagi Albert untuk mengetahui kapan tepatnya Cheryl berulang tahun karena Agustus masih memiliki dua kemungkinan yaitu 15 Agustus dan 17 Agustus.

Jadi jawabannya adalah 16 Juli.



Menurut kantor berita Singapura Mothership.sg soal diatas adalah bagian dari soal-soal tes Olimpiade matematika sekolah se Singapura dan Asia, yang ditujukan untuk anak berusia 14/15 tahun. Singapura memang dikenal sebagai negara dengan rangking tertinggi pada Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS), baru berturut-turut Korea Jepang, Hongkong dan Belanda.

Jadi, sekarang pertanyaan adalah: Apakah Anda lebih pintar dari anak Singapura berusia 14 tahun?

Baca Juga:

Logika Sederhana

Jawaban Logika Sederhana

Piala Dunia dan Paradoks Ulang Tahun

Tafsir Al Mulk ayat 3-4 dengan Matematika

6174 (Kaprekar's Constant)

Lope-Lope di Alam & Matematika

Bilangan 1089

666 - Angka Jahanam

Catatan Bilangan2 Menakjubkan

Source: theguardian.com

Apakah Matematika Ditemukan atau Diciptakan?

Apakah matematika ada jika manusia tidak ada? Sejak zaman kuno, manusia telah berdebat dengan sengit apakah matematika ditemukan atau diciptakan.

Apakah kita menciptakan konsep-konsep matematika untuk membantu kita memahami alam semesta di sekitar kita, atau matematika adalah bahasa asli dari alam semesta itu sendiri, yang akan tetap ada tak peduli apakah kita menemukan kebenaran/kesahihan atau tidak?

Apakah bilangan-bilangan, poligon-poligon dan persamaan-persamaan adalah benar-benar nyata, atau hanya representasi ethereal dari beberapa ide teoritis?

Realitas independen dari matematika memiliki beberapa pendukung kuno. Pythagorean percaya bahwa bilangan-bilangan adalah entitas-entitas yang hidup dan juga prinsip-prinsip universal. Mereka menyebut angka satu, "monad", adalah generator dari semua angka lainnya dan sumber semua ciptaan. Bilangan adalah agen aktif di alam.

Plato berpendapat konsep-konsep matematika adalah konkrit dan nyata seperti alam semesta itu sendiri, terlepas dari pengetahuan kita tentang mereka.

Euclid, bapak geometri, percaya bahwa alam adalah manifestasi fisik dari hukum-hukum matematika.

Yang lainnya berpendapat bahwa meskipun angka-angka mungkin dan mungkin tidak eksis secara fisik, namun statement matematika sudah pasti tidak. Nilai-nilai kebenaran mereka didasarkan pada aturan-aturan yang manusia ciptakan.

Matematika adalah hasil ciptaan dari olah logika, sebuah bahasa dari hubungan abstrak berdasarkan pola-pola yang dilihat oleh otak, yang dibangun untuk menggunakan pola-pola tersebut untuk menciptakan keteraturan buatan yang berguna dari kekacauan.

Salah satu pendukung ide semacam ini adalah Leopold Kronecker, seorang profesor matematika di abad ke-19 Jerman. Keyakinannya terangkum dalam pernyataan yang terkenal:

"Tuhan hanya menciptakan bilangan-bilangan alami (natural numbers), dan yang lainnya merupakan ciptaan manusia."

Selama hidupnya matematikawan David Hilbert, terdorong untuk membangun matematika sebagai suatu konstruksi logis. Hilbert berusaha untuk meng aksiom kan semua matematika, seperti yang dilakukan Euclid dengan geometri. Dia dan beberapa lainnya melihat matematika sebagai permainan filosofis dan hanya permainan, tidak lebih.

Henri Poincaré, salah satu bapak dari geometri non-Euclidean, percaya bahwa keberadaan non-Euclidean geometri, yang berurusan dengan permukaan non-datar hiperbolik dan elips, membuktikan bahwa geometri Euclidean, geometri yang telah ada sejak lama dari permukaan datar, bukan kebenaran universal, melainkan adalah salah satu hasil dari penggunaan satu set aturan permainan tertentu.

Namun pada tahun 1960, Fisikawan penerima Nobel, Eugene Wigner menciptakan istilah, "Keefektivitasan yang tidak masuk akal dari matematika," mendorong kuat untuk ide bahwa matematika adalah nyata dan manusia hanya menemukannya.

Wigner menunjukkan bahwa banyak teori murni matematika yang dikembangkan dalam ruang hampa, atau dibangun tanpa maksud untuk menjelaskan setiap fenomena fisik, telah terbukti puluhan tahun atau bahkan berabad-abad kemudian, menjadi kerangka kerja yang diperlukan untuk menjelaskan bagaimana alam semesta telah bekerja selama ini.

Misalnya, teori bilangan dari matematikawan Inggris Gottfried Hardy, yang pernah membual bahwa tidak ada dari karya-karyanya yang akan pernah ditemukan berguna dalam menjelaskan setiap fenomena di dunia nyata, ternyata menjadi dasar dari ilmu kriptografi, bahkan kemudian karya "murni matematis"nya digunakan oleh Weinberg dalam genetika dan dikenal sebagai hukum Hardy-Weinberg yang memenangkan hadiah Nobel.

Dan Fibonacci menemukan barisan bilangan nya yang terkenal saat melihat pertumbuhan populasi kelinci ideal. Manusia kemudian menemukan barisan bilangan fibonacci di mana-mana di alam, dari biji bunga matahari dan kelopak bunga, struktur nanas, bahkan percabangan dari bronkus di paru-paru.

Atau karya non-Euclidean dari Bernhard Riemann pada 1850-an, yang digunakan Einstein dalam model untuk relativitas umum seabad kemudian.

Berikut ini adalah lompatan yang lebih besar: teori simpul matematika, yang pertama kali dikembangkan sekitar tahun 1771 untuk menggambarkan geometri posisi, digunakan pada akhir abad ke-20 untuk menjelaskan bagaimana DNA membongkar sendiri selama proses replikasi. Bahkan mungkin memberikan penjelasan kunci bagi teori string.

Beberapa ilmuwan paling berpengaruh dan ilmuwan dari seluruh sejarah manusia telah memberi pendapatnya pada masalah ini juga, dan seringnya dengan cara yang mengejutkan.

Jadi, apakah matematika adalah penemuan atau ciptaan? Sebuah konstruksi artifisial atau kebenaran universal? Produk manusia atau alam, atau ciptaan Tuhan?

Jawabannya mungkin tergantung pada konsep tertentu yang dilihat, tapi akan terasa seperti **Koan Zen yang terdistorsi.

Jika ada sejumlah pohon di hutan, tapi tidak ada yang ada untuk menghitungnya, apakah jumlah itu akan ada?




** Koan adalah sebuah kisah atau sebuah dialog atau sebuah debat yang digunakan sebagai sebuah wahana sastra oleh para guru Zen untuk membimbing murid-murid mereka dalam pelatihan olah pikiran dan olah intuisi untuk tiba pada pencerahan budi.

Baca Juga:

Apakah Tuhan adalah Matematikawan?

Rumus Matematika untuk Kebahagiaan

Tafsir Al Mulk ayat 3-4 dengan Matematika

Lope-Lope di Alam & Matematika

Hukum Misterius yang Memprediksi Ukuran Megacity di Seluruh Dunia 

Sumber:

Bilangan Pi

Bilangan π (kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846.

Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan π, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting. π adalah bilangan irasional, yang berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan π; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai eksak π.). Oleh karena itu pula, representasi desimal π tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen.

Digit-digit desimal π tampaknya terdistribusikan secara acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. π adalah bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koefisien rasional. Transendensi π memiliki implikasi pada ketidakmungkinan teka-teki matematika kuno "mengkuadratkan lingkaran dengan hanya menggunakan jangka dan penggaris" untuk dapat dipecahkan.

Karena π adalah bilangan transendental, maka tidaklah mungkin mengkuadratkan lingkaran dalam langkah-langkah berhingga dengan menggunakan penggaris dan jangka

Selama beribu-ribu tahun, matematikawan telah berusaha untuk memperluas pemahaman akan bilangan π. Hal ini kadang-kadang dilakukan dengan menghitung nilai bilangan π hingga keakuratan yang sangat tinggi. Sebelum abad ke-15, para matematikawan seperti Archimedes dan Liu Hui menggunakan teknik-teknik geometris yang didasarkan pada poligon untuk memperkirakan nilai π. Mulai abad ke-15, algoritme baru yang didasarkan pada deret tak terhingga merevolusi perhitungan nilai π. Cara ini digunakan oleh berbagai matematikawan seperti Madhava dari Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, dan Srinivasa Ramanujan.

Pada abad ke-20 dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi, mampu memperpanjang representasi desimal π sampai dengan lebih 10 triliun (10¹³) digit. Penerapan bilangan π dalam bidang sains pada umumnya tidak memerlukan lebih dari 40 digit desimal π, sehingga motivasi utama dari komputasi ini didasarkan pada keingintahuan manusia. Perhitungan ekstensif seperti ini juga digunakan untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritme perkalian presisi tinggi.

Karena definisi π berhubungan dengan lingkaran, ia banyak ditemukan dalam rumus-rumus trigonometri dan geometri, terutama yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola. π juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya seperti kosmologi, teori bilangan, statistika, fraktal, termodinamika, mekanika, dan elektromagnetisme.

Keberadaan π yang sangat umum menjadikannya sebagai salah satu konstanta matematika yang paling luas dikenal, baik di dalam maupuan di luar kalangan ilmuwan. Hal ini terbukti dari beberapa penerbitan buku yang membahas bilangan ini, perayaan hari Pi, dan pemberitaan-pemberitaan yang luas manakala perhitungan digit π berhasil memecahkan rekor perhitungan. Beberapa orang bahkan dengan kerasnya berusaha menghafal nilai bilangan π dengan rekor 67.000 digit.

Seorang pemusik menciptakan lagu yang nada-nadanya berasal dari urutan angka pada konstanta π hingga 122 desimal. David menambahkan nada-nada di bagian kiri pianonya supaya mengisi dengan harmonisasi nada.

Sebuah lagu yang benar-benar menggunakan seluruh urutan angka dari π, maka lagu tersebut tidak akan pernah berakhir

Baca Juga:

Golden Ratio & Fibonacci

13 Angka Penting di Alam Semesta

Tafsir Al Mulk ayat 3-4 dengan Matematika

6174 (Kaprekar's Constant)

666 - Angka Jahanam

Bilangan 1089

Source: Wikipedia